Eight Queens

The eight queens puzzle is the problem of placing eight chess queens on an 8×8 chessboard so that no two queens threaten each other. Thus, a solution requires that no two queens share the same row, column, or diagonal. The eight queens puzzle is an example of the more general n queens problem of placing n non-attacking queens on an n×n chessboard, for which solutions exist for all natural numbers n with the exception. History Chess composer Max Bezzel published the eight queens puzzle in 1848. Franz Nauck published the first solutions in 1850. Nauck also extended the puzzle to the n queens problem, with n queens on a chessboard of n × n squares. Since then, many mathematicians, including Carl Friedrich Gauss, have worked on both the eight queens puzzle and its generalized n-queens version. In 1874, S. Gunther proposed a method using determinants to find solutions. J.W.L. Glaisher refined Gunther's approach. In 1972, Edsger Dijkstra used this problem to illustrate the power of what he called structured programming. He published a highly detailed description of a depth-first backtracking algorithm. आठ क्वीन्स पहेली ताकि कोई दो क्वीन्स एक दूसरे को धमकी एक 8 × 8 बिसात पर आठ शतरंज क्वीन्स रखने की समस्या है। इस प्रकार, एक समाधान की आवश्यकता है कि कोई भी दो क्वीन्स एक ही पंक्ति, कॉलम, या विकर्ण साझा करें। आठ क्वीन्स पहेली n बिसात है, जिसके लिए समाधान सभी प्राकृतिक संख्या n के अपवाद के साथ मौजूद × एक n पर रखने n क्वीन्स गैर पर हमला करने की अधिक सामान्य n क्वीन्स समस्या का एक उदाहरण है। इतिहास शतरंज संगीतकार मैक्स बेजज़ेल 1848 में प्रकाशित आठ क्वीन्स पहेली फ्रांज Nauck प्रकाशित 1850 Nauck में पहली समाधान भी n वर्गों × n के बिसात पर n क्वीन्स समस्या के लिए पहेली बढ़ाया, एन क्वीन्स के साथ। तब से कई गणितज्ञों, कार्ल फ्रेडरिक गॉस सहित दोनों आठ क्वीन्स पहेली और उसके सामान्यीकृत एन-रानियों संस्करण पर काम किया है। 1874 में, एस गुंथर एक विधि प्रस्तावित निर्धारकों का उपयोग कर समाधान खोजने के लिए। J.W.L. Glaisher गुंथर के दृष्टिकोण को परिष्कृत किया। 1972 में, Edsger डिज्कस्ट्रा वह क्या संरचित प्रोग्रामिंग कहा जाता है की शक्ति को वर्णन करने के लिए इस समस्या का इस्तेमाल किया। उन्होंने प्रकाशित गहराई-प्रथम बैक ट्रैकिंग एल्गोरिथ्म के एक अत्यधिक विस्तृत वर्णन।